基礎数学例

$(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y) = 8$

ステップ 1

$(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11}{2} (\frac{11}{2} + y) + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1.1

$\frac{11}{2}$ に $\frac{11}{2}$ をかけます。

$\frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

ステップ 1.2.1.1.2

$11$ に $11$ をかけます。

$\frac{121}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

ステップ 1.2.1.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{121}{4} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

ステップ 1.2.1.2

$\frac{11}{2}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

ステップ 1.2.1.3

$y$ と $\frac{11}{2}$ をまとめます。

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{y \cdot 11}{2} + y \cdot y = 8$

ステップ 1.2.1.4

$11$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 \cdot y}{2} + y \cdot y = 8$

ステップ 1.2.1.5

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

ステップ 1.2.2

$\frac{11 y}{2}$ と $\frac{11 y}{2}$ をたし算します。

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

ステップ 1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} = 8$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4} = 0$

ステップ 2.2.2

$- 8$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4} = 0$

ステップ 2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 8 \cdot 4}{4} = 0$

ステップ 2.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$- 8$ に $4$ をかけます。

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 32}{4} = 0$

ステップ 2.2.4.2

$121$ から $32$ を引きます。

$11 y + y^{2} + \frac{89}{4} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$4 (11 y) + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$11$ に $4$ をかけます。

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

ステップ 3.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

ステップ 3.2.2.2

式を書き換えます。

$44 y + 4 y^{2} + 89 = 0$

ステップ 3.3

$44 y$ と $4 y^{2}$ を並べ替えます。

$4 y^{2} + 44 y + 89 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 4$ 、 $b = 44$ 、および $c = 89$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 44 \pm \sqrt{44^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 89)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$44$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 4 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 89$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 16 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $89$ をかけます。

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 1424}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$1936$ から $1424$ を引きます。

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$512$ を $16^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$256$ を $512$ で因数分解します。

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4.2

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 11 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$y = - 2.67157287 \dots, - 8.32842712 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例